摘要：介绍一种计算Mie散射系数的新方法，给出计算实例。
关键词：Mie散射 Mie系数 Mie计算Study of calculating method of mie scattering coefficient
Wang shaoqing Ren zhongjing Zhang ximing Hefang Jianghaiying
(Shangdong lnstitute of building materiele.Jinan 25022)
Abstract: A new method of calculating mie coefficient is introduced,and calculating examples are given
Keywords :Mie scattering ,Mie coefficient ,Mie calculation
1引言
Mie理论是球形颗粒对单色光的散射场分布的严格解析解。目前在环保、动力、气象、天文、两相流及粉体颗粒尺寸分布测量等工程技术领域中有广泛的应用。利用单一颗粒或颗粒群光散射场的测量数据, 可以反推得散射颗粒或颗粒群的很多物理性质, 如颗粒的尺寸和颗粒的折射率等。但反推前必须事先计算出各种尺寸的颗粒在各种复折射率下的散射场分布数据。由于散射解十分复杂, 故虽然其解折表达式早在年速、准确计算, 以满足工程测量, 尤其是在线式工程测量方面的需要, 一直是多年来没有得到*解决的一个难题。
1968年Davezui先报道了完整的Mie散射计算方法，又针对部分计算提出新算法。国内也有人发表了他们自己的算法。但总的看来, 这些算法均有各自的局限性。尤其是当颗粒尺寸或折射率的虚部值较大时, 往往计算速度过慢或产生溢出和不收敛等现象。本文介绍散射新算法。该算法的特点是不受颗粒尺寸及折射率的限制, 不会产生溢出和不收敛现象, 且具有较快的计算速度。
2 Mie散射系数的计算公式
Mie散射计算的中心问题是计算Mie散射系数an和bn，其表达式为
其中，a为颗粒的尺寸参数，定义为：
D为颗粒的直径，为入射光在颗粒周围介质中的波长，而m为颗粒在周围介质中的相对复折射率，即：
式中，Jn+1和Nn+1分别为半整数阶的*类和第二类贝塞尔函数。
以上是计算Mie散射系数的基本公式。与Mie散射有关的物理量如散射场强度、颗粒的消光系数、散射系数和吸收系数、散射光中两偏振分量的相差、颗粒群的比浊度、不对称因子等）均可利用Mie散射系数求得。
3 计算产生溢出的原因
计算M ie 散射系数须先计算和一般采用递推法。递推又分为向前递推(即从n=0开始) 与向后递推(即从n=N 开始至n=0为顶先设定值)。实验表明, 向前递推总是快于向后递推。
分析（8）（9）两式可知，当时，若颗粒尺寸d 很大或复折射率的虚部值m2很大, 将使得乘积m2d很大, 可能使(8)(9)两式中的项的值超过计算机的数据限, 从而产生溢出。这是产生溢出的zui要原因。另外在递推过程中, 不恰当的算法也可能造成溢出。
4 an和bn的新算法
为解决上述问题，作者提出了新算法。将an和bn公式变形如下，令
（12）~（15）式应采用比值形式，即四个公式中的后半段形式，这样可避免递减过程中a1与b1较大时乘法运算可能产生的溢出。在以上四式中
均为实变量函数，计算计不会产生溢出。关键是的算法如何处理才能保证计算中不产生溢出。Lentz算法采用连分式计算Lm值，其精度是由在大量计算基础上得出一个截断项数N与参数a及m的经验公式而实现的。这样的经验公式一则有实用上的局限性，再则也会带来截断误差。文献对此经验公式作了改进，但扔限于a=1-100，m1=1-2，m2=0-1的范围。下面介绍本文作者发表的关于Ln的新算法。该算法的特点是不受a及m值的限制，不会产生溢出或不收敛等病态现象，且具有较快的计算速度。令
上面导出的（10）~（38）构成Mie系数an和bn是从n=1开始计算的，利用初值公式（34）~（38）式即可算得任意级数an和bn的值，故没有舍入误差问题。从（34）式可见，因为y=m2a<0,故无论m2和a取何值均不会产生初值溢出：又（12）~（16）各式采用了比的形式，避免了计算过程中溢出，这就从根本上解决了溢出的问题。再者，本算法属于向前递推。
5 计算实例
利用以上算法编制计算颗粒散射强度和消光系数的计算程序。当单位振幅波长为的平面自然光入射到颗粒上时，颗粒的散射光强为
径d=0.001μm、1.0μm、30μm和100μm，而图1（d）、（e）为图（b）、（c）的局部放大图。
可见，随着颗粒尺寸的增大，前向投射迅速加强，（如图1（a）、（b）和（c）所示）；并且随着颗粒尺寸的增大，出现了复杂的旁瓣及明显的后向散射现象。图2为颗粒的散射光电分布随折射率实部与虚部的变化情况。可见，随着m1和m2的增大，虽然颗粒尺寸不变，散射光也加强，且后向散射逐渐增强。
图3 (a )、(b) 为消光系数的计算结果。其图3 (a) 表示消光系数随折射率实部的变化；图3 (b ) 表示消光系数随折射率虚部的变化。可见随着颗粒尺寸的增大，消光系数趋近于2。而折射率的增大，尤其是折射率虚部的增大，使这一趋势变得更快和更明显；另外，折射率虚部M2不等于0时，消光系数的振荡迅速消失。
以上给出的计算结果与已发表的计算结果一致, 且与电磁学理论顶计的消光系数的变化规律相符合, 验证了本算法的正确性。
参考文献：
1M Born and E Wolf. Principles of optics 6th Edition. New York ;Pergaman Press, 1990;611
2Petr Chylek, V Ramaswamy, A Ashkin and J M Dziedzic. Simultaneous determination of refractive index and size of spherical dielectric particles from light scattering data. Appl. Opt, 1988;22 (15):2302—2307
3J V Dave. Report 320-3237 (IBM Scientific Center) 1968
4W J Lenu. Appl. Opt, 1976;15:668
5W J Wiscome. Appl. Opt, 1980? 19 (9) :1505
6 顾冠亮，王乃宁。有关光散射物理量的数值计算。上海机械学院学报,1984; (4):21
7 余其铮，马国强，刘晓彦.Mie散射箅法的改进。哈尔滨工业大学学院,1987:(3):21
8 郑刚，蔡小舒，王乃宁。Mie散射的数值计算。应用激光,1992; 12 (.5):220
9 H C Van de Hulst. Light scattering by small pacticles.New York:Dover Publication, Inc. 1981:Chp 13
